Ottima

Obiettivo del corso:
Il corso riguarda prevalentemente lo studio di metodi ed algoritmi per risolvere numericamente problemi descritti da modelli differenziali alle derivate parziali. Saranno presi in esame i principali operatori differenziali - ellittico, parabolico ed iperbolico - e attraverso l’analisi numerica e algoritmica delle fasi risolutive, si intende accostare lo studente alle problematiche alla base della risoluzione dei modelli applicativi.

Descrizione del corso:

1. La matematica numerica: metodi, algoritmi e software
   • Condizionamento di un problema
   • Stabilità di un algoritmo
   • Efficienza di un algoritmo
2. Risoluzione computazionale di un problema mediante calcolatore
   • La Computational Science and Engineering (CSE)
3. Concetto di Modello Matematico-Numerico
    
4. Operatori differenziali: modelli matematici per la descrizione di problemi applicativi
   • Concetti e definizioni preliminari
   • La risoluzione numerica di operatori differenziali (ellittico, parabolico, iperbolico)
   • Metodi di discretizzazione (differenze finite e ai volumi finiti, elementi finiti,…)
   • Esempi di schemi alle differenze finite e ai volumi finiti
     Schemi espliciti
     Schemi impliciti

5. Concetto di consistenza, convergenza e stabilità
    
6. Introduzione ai metodi per la risoluzione dei nuclei computazionali che derivano dalla discretizzazione degli operatori differenziali
    
7. Esercitazioni

Prerequisiti:
Conoscenze di primo livello di analisi matematica e elementi di calcolo numerico.

Libri di testo di riferimento:
A. Murli - Matematica numerica: metodi, algoritmi e software. Parte prima. Liguori editore. 2010
A. Murli - Matematica numerica: metodi, algoritmi e software. Parte seconda. Liguori editore. In stampa.
R. Levesque – Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. SIAM. 2007.
G.D. Smith – Numerical Solution of Partial Differential Equations. Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series. 1986.

Regole del corso:
Durante il corso verranno assegnati esercizi che gli studenti sono tenuti a svolgere a casa. Alla fine del corso si dovrà sostenere un esame con quesiti/esercizi sugli argomenti trattati.